Matematika

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bilangan Berpangkat Negatif

Bilangan Berpangkat Nol

Notasi Baku

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

Pola,Barisan,dan Deret Aritmatika dan Deret Geometri

 Pola Bilangan

• Aturan pola bilangan ganjil adalah 2n-1
• Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….

• Aturan pola bilangan genap adalah 2n
• Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..

• Aturan pola bilangan segitiga adalah 1/2n( n+1)
• Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

• Aturan pola bilangan persegi adalah n2
• Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..

Aturan pola bilangan persegi panjang adalah n(n+1)

Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, …

Barisan dan Deret Aritmatika

•      Deret hitung atau deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan.

•      Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + ….

•      Definisi lain dari deret aritmatika adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan.

•      Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

•      Dalam hal ini suku ke-n:  

•      Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

•      Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n (mencari jumlah n suku pertama), dapat kita gunakan rumus:  

           

Barisan dan Deret Aritmatika

•      Deret hitung atau deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan.

•      Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + ….

•      Definisi lain dari deret aritmatika adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan.

•      Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

•      Dalam hal ini suku ke-n:  

•      Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

•      Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n (mencari jumlah n suku pertama), dapat kita gunakan rumus:  

           

Barisan dan Deret Aritmatika

•      Deret hitung atau deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan.

•      Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + ….

•      Definisi lain dari deret aritmatika adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan.

•      Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

•      Dalam hal ini suku ke-n:  

•      Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

•      Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n (mencari jumlah n suku pertama), dapat kita gunakan rumus:  

           

Pengertian sisipan pada deret aritmatika adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku pada suatu deret aritmatika sehingga terjadi deret aritmatika yang baru.

            Misalnya,

            Deret mula – mula

            4+13+22+31  tiap loncatan terdapat selisih 9 angka .

            Setelah disisipi menjadi

            4+7+10+13+16+19+22+25+28+31

            

Barisan dan Deret Geometri

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri

Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

CONTOH BARISAN GEOMETRI

untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan contoh berikut:

3, 9, 27 , 81, 243, ...

barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3.

untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:

dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.PERBANDINGAN BERTINGKAT

Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut: 

Tinggi Andi : Tinggi Bono : Tinggi Candra = 32 : 33 : 36

Perbandingan tersebut memiliki 3 tingkatan

1. Yang paling pendek adalah Andi
2. Yang tingginya sedang adalah Bono
3. Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

 

Contoh Soal :

Dik :

Tasya : Fina : Caca

5 : 4 : 6

Usia Caca 4 tahun lebih tua dari Fina

x adalah usia

Dit :

Jumlah usia mereka

Jawab :

5x : 4x : 6x

Caca = 4x + 4

6x = 4x + 4

6x – 4x = 4

2x = 4

x = 2

Tasya   = 5x

            = 5.2

            = 10

Fina     = 4x

            = 4. 2

            = 8

Caca    = 6x

            = 6.2

            = 12

Tasya + Fina + Caca   = 10 + 8 + 12 = 30 tahun

Jumlah usia mereka adalah 30 tahun